月謝制数学

ベーシック問題演習　数学

〈各30分〉

【基礎編】数学Ⅰ

    講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
    大山 壇 Vol.1 式の計算 3 単項式、多項式、次数、整式の整理、整式の加法・減法、単項式の乗法/展開の公式、展開の工夫/因数分解、因数分解の工夫
    実数 2 実数・有理数・無理数、絶対値/平方根、根号を含む式の計算、分母の有理化、式の値
    1次不等式 3 不等式の性質、１次不等式の解き方、連立不等式/１次不等式の応用(文章題)/絶対値を含む方程式・不等式
    集合と命題 5 集合・要素、部分集合、共通部分、和集合、補集合/命題・条件、命題の真偽、必要条件・十分条件/条件の否定、命題とその逆・裏・対偶/対偶を利用する証明/背理法を利用する証明
    2次関数とグラフ 5 関数とグラフ(用語説明)/２次関数のグラフ(用語説明・平行移動)、２次関数のグラフ(平方完成)/２次関数の最大・最小、２次関数の最大・最小(図形問題・文章問題)/２次関数の最大・最小(場合分け)/２次関数の決定
    2次方程式と2次不等式 8 ２次方程式(因数分解・解の公式)/２次方程式(判別式)/２次関数のグラフとx軸の共有点、２次関数のグラフとx軸との位置関係/１次不等式・２次不等式(グラフとの対応)、２次不等式(グラフが２点で交わる・接する・共通点なし)/２次不等式の応用(連立不等式)/２次不等式の応用(判別式が２次式)/２次不等式の応用(図形問題・文章問題)/２次不等式の応用(解の配置問題)
    三角比 4 三角比、三角比の応用(辺の長さ)、三角比の応用(三角比の表、仰角・俯角)/三角比の相互関係(1)、90°－θの三角比/三角比の拡張、180°－θの三角比/三角比が与えられたときの角、三角比の相互関係(2)
    三角形への応用 5 正弦定理/余弦定理/三角形の面積、内接円の半径/正弦定理と余弦定理、四角形の面積/空間図形への応用
    データの分析 3 度数分布表、ヒストグラム、データの代表値/範囲、四分位数、四分位範囲/箱ひげ図、外れ値
    データの散らばり・相関 2 分散、標準偏差/相関、散布図、相関係数
    仮説検定の考え方 1 仮説検定の考え方

    【実践編】数学Ⅰ

      講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
      大山 壇 Vol.1 式の計算 2 ３次式の展開、展開の工夫/３次式の因数分解、因数分解の工夫
      実数 3 実数の大小・分母の有理化、２重根号、分数と有限小数、循環小数/対称式、x＋1/xの値/実数の整数部分・小数部分
      1次不等式 3 文字係数を含む１次不等式、１次不等式の整数解/絶対値を含む方程式/絶対値を含む不等式
      集合と命題 4 ３つの集合の共通部分、和集合、公約数・公倍数の集合/「すべて」、「ある」を含む命題の否定/対偶を利用する証明、背理法/背理法の応用
      2次関数とグラフ 6 グラフの平行移動・対称移動、放物線の平行移動・対称移動/２次関数の係数の符号、絶対値を含む関数のグラフ/最大値・最小値からの係数決定、２次関数の決定/２次関数の最大・最小(場合分け)/場合分けを必要とする係数決定、最大値・最小値の最大・最小/２変数関数の最大・最小、２次関数の最大・最小(図形問題・文章問題)
      2次方程式と2次不等式 8 文字定数を含む２次不等式、２次不等式の係数/２次不等式の整数解の個数/連立不等式、２つの２次方程式の解の種類/絶対値を含む方程式・不等式/２次関数のグラフとx軸との位置関係、２次関数のグラフとx軸の上下関係/２次関数のグラフとx軸との共有点の個数、放物線と直線の共有点/放物線がx軸から切り取る線分の長さ/２次方程式の解の配置
      三角比 6 三角比と仰角・俯角、２直線のなす角/15°の三角比、三角比と図形/90°ーθ、180°ーθの三角比、sinとcosの対称式/三角比を含む方程式、三角比を含む不等式/三角比を含む不等式の応用/三角比を含む式の最大・最小、係数に三角比を含む２次方程式
      三角形への応用 8 三角形の決定、三角形の辺の比と正弦の値の比/角の大きさと辺の長さの関係、三角形の形状/角の二等分線と三角形の面積公式、多角形の面積と周の長さ/円に内接する四角形、三角比と証明/三角比と測量/三角比と空間図形、四面体の垂線の長さ/正四面体の内接球の半径/展開図の利用(最短経路)
      データの分析 3 平均値と中央値/データの修正、変量の決定/ヒストグラムの読み取り、箱ひげ図の読み取り
      データの散らばり・相関 3 平均値と分散の関係、平均値と分散の関係の応用/分散と標準偏差/データの相関
      仮説検定の考え方 1 仮説検定の考え方

      【基礎編】数学A

        講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
        高橋 全人 Vol.1 場合の数 6 集合、集合の要素の個数/樹形図、和の法則、積の法則/順列、円順列/重複順列、組合せ/組分け/同じものを含む順列、最短経路
        確率 6 試行と事象、事象の確率、積事象・和事象・排反事象/確率の基本性質、和事象の確率⑴、和事象の確率⑵/余事象の確率、独立な試行とその確率/３つ以上の独立な試行、反復試行の確率/条件付き確率、確率の乗法定理/確率の加法定理や乗法定理の利用、期待値
        約数と倍数、不定方程式 6 約数と倍数、倍数の判定法/素数・素因数分解、自然数の正の約数の個数/最大公約数と最小公倍数、互いに素な整数/整数解を持つ方程式、整数の割り算/余りによる整数の分類、連続する整数の積の性質/１次不定方程式と整数解
        整数の性質の活用 2 n進法、n進法の小数/２進法の四則計算
        平面図形 7 線分の内分・外分、平行線の性質、角の二等分線の性質/三角形の辺と角、三角形の重心・外心、三角形の内心/メネラウスの定理・チェバの定理/円周角の定理、円に内接する四角形/円の接線、接線と弦のつくる角/方べきの定理、２つの円の位置関係、共通接線/作図の基本、平行な直線の作図、線分の内分点・外分点の作図、いろいろな長さの線分の作図
        空間図形 3 ２直線の位置関係、直線と平面の位置関係、２平面の位置関係/多面体、正多面体の体積

        【実践編】数学A

          講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
          高橋 全人 Vol.1 場合の数 9 集合の要素の個数、３つの集合の要素の個数/樹形図、和の法則、積の法則、表の利用/順列(条件のある人の並び方)、順列(０を含む整数の並び方)/円順列、重複順列/組合せ(特定の人を含む組合せ)、組合せ(２直線の交点や三角形の個数)/組分け(区別のできるものを分ける制限用法)、組分け(個数無指定)/同じものを含む順列、最短経路/重複組合せ、組分け(区別のできないものを分ける)/等式を満たす整数の個数
          確率 6 順列と確率、組合せと確率、じゃんけんの確率/確率の加法定理、余事象の確率/和事象の確率、独立な試行とその確率/反復試行の確率、反復試行の応用(点の移動)/条件付き確率、条件付き確率(原因の確率)/確率の乗法定理、期待値
          約数と倍数、不定方程式 9 約数と倍数、倍数の判定法/素数・素因数分解、自然数の正の約数の個数と総和/最大公約数と最小公倍数、倍数の証明/互いに素な整数、２つの整数が互いに素であることの証明/自然数の積と素因数の個数、自然数の積と素因数の個数の応用/方程式の整数解、３文字の方程式の整数解/整数の割り算と商・余り、余りによる整数の分類/連続する整数の積の性質、合同式/合同式の応用、１次不定方程式(ax＋by=1)と整数解
          整数の性質の活用 2 n進法、n進法の応用/n進法の順序
          平面図形 9 線分の内分・外分、平行線の性質、平行線の性質と面積比、２つの線分が平行であることの証明/三角形の辺と角、三角形の性質/三角形の重心・内心・外心、三角形の内心の応用/三角形の垂心、三角形の傍心/チェバの定理、メネラウスの定理・チェバの定理の応用/円周角の定理、接弦定理、接弦定理の応用/円に内接する四角形、四角形が円に内接する条件/方べきの定理、方べきの定理の逆/２つの円の位置関係、２つの円の共通接線、作図
          空間図形 3 ２直線の位置関係、直線と平面の位置関係、三垂線の定理/２つの直線の位置関係となす角、２つの平面の位置関係となす角/オイラーの多面体定理、正多面体の体積

          【基礎編】数学Ⅱ

            講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
            柏熊 成享 Vol.1 式と計算 5 ３次式の展開、３次式の因数分解/二項定理、二項定理の応用/整式の割り算/分数式の乗法・除法、分数式の加法・減法/恒等式(係数比較法)、恒等式(数値代入法)
            等式と不等式の証明 3 等式の証明(等式の証明の基本)、等式の証明(条件つき等式の証明)/不等式の証明(不等式の証明の基本)、不等式の証明(根号・絶対値を含む不等式)/相加平均と相乗平均の大小関係
            複素数と2次方程式 5 複素数、複素数の計算/負の数の平方根/２次方程式の解、２次方程式の解の種類の判別/解と係数の関係(２つの解の和と積)、解と係数の関係(解と係数の関係の利用)/２次式の因数分解、２数を解とする２次方程式、２次方程式の解の符号
            剰余の定理・因数定理 2 剰余の定理、剰余の定理(剰余の定理の応用)/因数定理
            高次方程式 2 高次方程式(因数分解の公式の利用)、高次方程式(因数定理の利用)/１の虚数立方根、高次方程式の解と係数
            点と直線 4 直線上の点の座標、平面上の点(２点間の距離)、平面上の点(内分点・外分点)/三角形の重心、点に関して対称な点、直線の方程式(傾きを通る1点)、直線の方程式(２点を通る1点)/２直線の位置関係、直線に関して対称な点/点と直線の距離
            円 4 円の方程式(中心と半径)、円の方程式(３点を通る円)/円と直線の共有点、円と直線の位置関係/円の接線、２つの円の位置関係/２つの円の共有点
            軌跡と領域 3 軌跡(軌跡の基本)、軌跡(動点に伴う点の軌跡)/領域(領域の基本)、領域(連立不等式の表す領域)/領域と最大・最小
            Vol.2 三角関数 6 一般角と動径の表す角、弧度法、扇形の弧の長さと面積/一般角の三角関数、三角関数の相互関係/三角関数の性質（θ＋2nπ、ーθ）、三角関数の性質（θ＋π、θ＋π/2）/三角関数のグラフ（sin、cos）、三角関数のグラフ（tan）、三角関数のグラフ（周期、平行移動）/三角関数を含む方程式、三角関数を含む不等式/三角関数の応用(最大値・最小値)
            三角関数の加法定理 5 加法定理(正弦・余弦)/加法定理(正接)、２直線のなす角/２倍角の公式、半角の公式/２倍角・半角の公式の応用(方程式・不等式)、三角関数の合成/三角関数の合成の応用(方程式)、三角関数の合成の応用(最大値・最小値)
            指数関数 3 指数の拡張(０や負の整数の指数)、指数の拡張(累乗根)、指数法則/指数関数のグラフ、指数関数の性質/指数関数を含む方程式、指数関数を含む不等式
            対数関数 6 対数の定義、対数の性質、底の変換公式/対数関数のグラフ、対数関数の性質/対数関数を含む方程式、対数関数を含む不等式/対数関数を含む関数の最大値・最小値/常用対数、常用対数の応用(整数の桁数)/常用対数の応用(小数部分)、常用対数の応用(文章問題)
            微分係数と導関数 2 平均変化率、極限値と微分係数、導関数の定義/導関数の計算、導関数の計算の応用
            導関数の応用 7 接線の方程式、接線の方程式の応用/関数の増減、関数の極大・極小/３次関数のグラフ、４次関数のグラフ/関数が極値をもつ条件/最大値・最小値、最大値・最小値(文章問題)/方程式の実数解の個数、方程式の実数解の個数(定数分離型)/不等式の証明
            不定積分と定積分 4 不定積分、不定積分の計算/不定積分の応用/定積分の計算、定積分の性質/定積分で表された関数、定積分と微分法の関係
            面積 2 曲線とｘ軸の間の面積、２曲線の間の面積/３次関数のグラフとｘ軸で囲まれた図形の面積、絶対値のついた関数の定積分

            【実践編】数学Ⅱ

              講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
              柏熊 成享 Vol.1 式と計算 5 二項定理・多項定理、二項定理の応用/整式の割り算/分数式の加法・減法、複雑な分数式の計算/いろいろな恒等式、２つの文字についての恒等式/式の値
              等式と不等式の証明 6 等式の証明/２連の比例式、３連の比例式/不等式の証明、相加平均と相乗平均の大小関係/相加平均と相乗平均の大小関係の利用、相加平均と相乗平均の大小関係と最大・最小/コーシー・シュワルツの不等式、二項定理を用いた不等式の証明/数式の大小関係
              複素数と2次方程式 5 複素数の計算、複素数の相等/２次方程式の係数決定、２次方程式の解の種類の判別/虚数を係数にもつ方程式/解と係数の関係の利用、２つの２次方程式の解/３次方程式の解と係数の関係
              剰余の定理・因数定理 2 ２次式で割った余り、３次式で割った余り/整式の割り算と余り、高次式の値
              高次方程式 4 組立除法の利用、高次方程式/相反方程式/３次方程式の解の種類の判別、３次方程式の解と係数/４次方程式の解と係数
              点と直線 8 平面上の点(２点間の距離)、平面上の点(内分点・外分点)/座標を利用した証明/直線の方程式、直線の方程式と平行・垂直条件/線分の垂直二等分線、２直線の平行・垂直条件(一般形)/直線の通る定点、２直線の交点を通る直線/折れ線の長さ、３直線の位置関係/点と直線の距離、点と直線の距離公式の応用/三角形の面積公式、３直線で囲まれる三角形の面積
              円 5 円の方程式、円を表す方程式/外接円の中心と半径、点対称の円・円周上の動点/円と直線の位置関係、円の切りとる線分の長さ/円の接線、円外の点から引いた円の接線/２つの円の位置関係、円と円(または直線)の交点を通る円
              軌跡と領域 5 軌跡、連動点の軌跡/２直線のなす角を二等分する直線、線分の中点の軌跡/絶対値のついた不等式の表す領域、領域を表す不等式/領域を利用した証明、領域を利用した最大・最小/線形計画法
              Vol.2 三角関数 7 一般角の三角関数、三角関数の相互関係/三角関数の相互関係を利用した等式の証明、三角関数の相互関係を利用した式の値/sinθ、cosθを解にもつ２次方程式/いろいろな角の三角関数、三角関数のグラフ(周期、平行移動)/三角関数を含む方程式、三角関数を含む不等式/三角関数の２次の項を含む方程式、不等式/三角関数を含む関数の最大値・最小値、三角関数を含む関数の最大値・最小値の応用
              三角関数の加法定理 10 加法定理、正接の加法定理/加法定理を利用した等式の証明/２直線のなす角、点の回転/２倍角・半角の公式、三角関数の媒介変数表示/２倍角・半角の公式を利用した方程式・不等式、２倍角・半角の公式を利用した最大値・最小値/３倍角の公式、３倍角の公式の応用/積を和に直す公式・和を積に直す公式の証明、積を和に直す公式・和を積に直す公式/積を和に直す公式・和を積に直す公式の応用/三角関数の合成、三角関数の合成を利用した方程式・不等式/sin、cosの２次の同次式で表された関数の最大値・最小値、sin、cosの和と積で表された関数の最大値・最小値
              指数関数 5 指数法則・累乗根、指数の式の値/指数関数のグラフ、指数関数の性質を利用した実数の大小関係/指数関数を含む方程式、指数関数を含む連立方程式/指数関数を含む不等式、指数関数を含む不等式の応用/指数関数を含む関数の最大値・最小値、指数関数を含む関数の最大値・最小値の応用
              対数関数 9 対数の計算、対数の計算の応用/指数・対数の関係/対数関数のグラフ、対数関数の性質を利用した実数の大小関係/対数関数を含む方程式、対数関数を含む連立方程式/対数関数を含む不等式、対数関数を含む不等式の応用/対数関数を含む関数の最大値・最小値、対数関数を含む関数の最大値・最小値の応用/常用対数/常用対数の応用(最高位の数字)、常用対数の応用(文章問題)/対数と無理数
              微分係数と導関数 2 関数の極限値、微分係数/導関数の計算、導関数の条件からの関数の決定
              導関数の応用 10 接線の方程式、接線の方程式の応用/３次関数のグラフ、４次関数のグラフ/３次関数が極値をもつ条件、３次関数の極値/極値の条件からの関数の決定、極大値・極小値の差/３次関数、４次関数の最大値・最小値、条件つきの最大値・最小値/三角関数で表された関数の最大値・最小値、最大値・最小値の応用(図形問題)/最大値・最小値による関数の決定、定義域に文字定数を含むときの最大値・最小値/３次方程式の実数解の個数(定数分離型)、３次方程式の実数解の個数(文字定数分離できないとき)/曲線の接線の本数、不等式の証明/不等式の応用
              不定積分と定積分 7 不定積分、定積分の計算、定積分と恒等式/定積分の最大値・最小値/絶対値を含む定積分の計算、絶対値を含む定積分の応用/定積分で表された不等式の証明/定積分を含む方程式(定数型)、定積分を含む方程式(変数型)/定積分で表された関数の極値
              面積 5 面積の求め方、放物線と直線で囲まれた図形の面積/２つの放物線で囲まれた図形の面積、放物線とx軸で囲まれた図形の面積を２等分する直線/放物線と直線で囲まれた図形の面積の応用、放物線と２本の接線とで囲まれた図形の面積/２つの放物線とその共通接線とで囲まれた図形の面積、２つの３次関数のグラフで囲まれた図形の面積/３次関数のグラフとその接線とで囲まれた図形の面積

              【基礎編】数学B

                講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
                小林 清隆 Vol.1 数列とその和 4 数列とその推測、等差数列の一般項と性質/等差数列の和、いろいろな自然数の数列の和/等比数列の一般項、等比数列の和/等差数列・等比数列の性質
                いろいろな数列 7 Σ記号の意味/Σの公式/階差数列/数列の和と一般項/いろいろな数列の和の求め方/数列の和の求め方の工夫/群数列
                漸化式と数学的帰納法 5 漸化式、等差数列・等比数列の漸化式/漸化式の応用/数学的帰納法を用いた等式の証明、数学的帰納法を用いた整数の性質の証明/数学的帰納法を用いた不等式の証明、漸化式と数学的帰納法
                確率分布 7 確率変数と確率分布、確率変数の期待値(平均)/確率変数の分散と標準偏差、確率変数の変換/確率変数の和の期待値/独立な確率変数の積の期待値、独立な確率変数の和の分散/二項分布、二項分布に従う確率変数の期待値，分散，標準偏差
                正規分布 5 連続型確率変数、正規分布/標準正規分布への変換、正規分布の応用/二項分布の正規分布による近似
                統計的な推測 4 標本平均の期待値と標準偏差、標本平均の分布と正規分布/母平均の推定/仮説検定

                【実践編】数学B

                  講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
                  小林 清隆 Vol.1 等差数列・等比数列 7 等差数列の一般項と和/自然数の数列の和、等差数列の和の応用/２つの等差数列の共通項で作られる数列/等比数列の一般項、等比数列の和/等差中項・等比中項、自然数の正の約数の和/複利法
                  いろいろな数列 7 Σを用いた計算/階差数列、階差数列の階差数列/数列の和と一般項/等差数列と等比数列の積で作られた数列の和/分数の形の数列の和/群数列
                  漸化式と数学的帰納法 9 二項間の漸化式(an+1=pan+q)、二項間の漸化式(階差数列の形)/二項間の漸化式(an+1=pan+qrn)、二項間の漸化式(an+1=pan/qan+r)/二項間の漸化式(an+1=pan+qn+r)、二項間の漸化式(定数数列の利用)/三項間の漸化式/連立漸化式(対角係数の等しい形)、連立漸化式(三項間の漸化式への帰着)/数列の和と漸化式、確率と漸化式/数学的帰納法を用いた等式の証明、数学的帰納法を用いた整数の性質の証明/数学的帰納法を用いた不等式の証明
                  確率分布 4 確率変数の期待値・分散・標準偏差、確率変数の変換/独立な確率変数の和に対する期待値と分散、二項分布
                  正規分布 3 連続型確率変数/標準正規分布への変換/二項分布の正規分布による近似
                  統計的な推測 4 母平均の推定/母比率の推定/仮説検定

                  【基礎編】数学Ⅲ

                    講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
                    斎藤 裕介 Vol.1 関数 5 分数関数とそのグラフ、分数関数の一般形/分数関数のグラフと方程式・不等式/無理関数とそのグラフ、無理関数のグラフと方程式・不等式/逆関数、逆関数の性質/合成関数
                    数列の極限 11 数列の極限、発散する数列/極限の計算、極限の計算と不定形/極限の計算の応用、数列の極限と大小関係/無限等比数列の極限、無限等比数列の極限の計算/無限等比数列の極限の収束条件、無限等比数列の極限の応用/無限級数、無限級数と部分和/無限等比級数、無限級数の性質/無限等比級数の収束条件、無限等比級数と循環小数/無限等比級数と数直線上の動点/無限等比級数の図形への応用/無限級数の収束・発散と数列の極限
                    関数の極限 7 関数の極限、極限の計算/有限な値ではない極限、極限が有限な値となる条件/片側からの極限/x→∞，x→-∞のときの関数の極限、複雑な関数の極限/指数関数・対数関数の極限、三角関数の極限・関数の極限の大小関係/三角関数と極限/関数の連続性、連続関数の性質
                    Vol.2 微分係数と導関数 5 微分係数、微分可能と連続/導関数、導関数の性質、積の導関数/商の導関数、xnの導関数(nが整数)/合成関数の微分法、逆関数の微分法/xrの導関数(rが有理数)
                    いろいろな関数の導関数 4 三角関数の導関数/対数関数の導関数、対数微分法/指数関数の導関数、高次導関数/x，yの方程式で定まる関数の導関数、媒介変数で表された関数の導関数
                    導関数の応用 7 接線の方程式，法線の方程式/２次曲線の接線、媒介変数で表された曲線の接線/平均値の定理、平均値の定理の利用/関数の増減、関数の極大・極小/関数の最大・最小/曲線の凹凸/グラフの概形、第２次導関数と極値
                    いろいろな微分の応用 3 不等式への応用/方程式への応用/速度・加速度、近似式
                    Vol.3 不定積分 6 不定積分、不定積分の基本性質/三角関数の不定積分、指数関数の不定積分/f(ax+b)の不定積分、置換積分/f(g(x))g'(x)の不定積分、f'(x)/f(x)の不定積分/部分積分/分数関数の不定積分、三角関数に関する不定積分
                    定積分 5 定積分とその性質、絶対値のついた関数の定積分/定積分の置換積分、√a2-x2の定積分/1/x2-a2の定積分、偶関数・奇関数の定積分/定積分の部分積分、定積分で表された関数/区分求積法、定積分と不等式
                    面積 2 面積、x=f(y)で表される図形と面積/楕円の内部の面積、媒介変数表示された図形の面積
                    体積 2 立体の体積の考え方、x軸まわりの回転体の体積/y軸まわりの回転体の体積
                    曲線の長さ 2 媒介変数表示された曲線の長さ/関数y=f(x)で表された曲線の長さ、速度と道のり

                    【実践編】数学Ⅲ

                      講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
                      斎藤 裕介 Vol.1 関数 8 分数関数とそのグラフ、分数関数と方程式・不等式/無理関数とそのグラフ、無理関数と方程式・不等式/関数と文字定数の決定/無理関数のグラフと直線の共有点の個数/逆関数、逆関数の応用/合成関数/合成関数の応用/f(x)とf-1(x)の合成関数
                      数列の極限 16 数列の極限/数列の極限と不定形/等比数列の極限、等比数列の極限の応用/等比数列の極限とグラフ、極限計算の応用/極限と係数の決定/二項定理と極限/漸化式と極限/はさみうちの原理の応用/数学的帰納法と極限/確率漸化式と極限/無限級数、無限級数と等比数列/無限等比級数の応用、無限等比級数の収束和/無限級数と場合分け/無限等比級数と平面座標/無限級数と周期性/無限級数と追い出しの原理
                      関数の極限 7 関数の極限、関数の片側極限/x→∞，x→-∞のときの関数の極限/x→aの極限が有限な値となる条件、x→∞の極限が有限な値となる条件/三角関数の極限、指数関数・対数関数の極限/図形と極限/正n角形と極限/関数の連続性、連続関数の性質
                      Vol.2 微分係数と導関数 7 導関数の定義、微分係数と極限値/微分可能と連続性/導関数の計算、積の導関数/積の導関数の応用、xrの導関数/商の導関数、合成関数の微分法/逆関数の微分法/微分法と数列の和
                      いろいろな導関数 6 いろいろな関数の導関数/いろいろな関数の導関数の応用/対数微分法/高次導関数、高次導関数と等式の証明/第n次導関数/陰関数の導関数、媒介変数で表された関数の導関数
                      導関数の応用 15 接線・法線の方程式/共通接線、２つの曲線の交点における接線/接線の存在条件/平均値の定理を用いる不等式の証明/関数の極大・極小/極値をもつ条件、極値と関数の決定/関数の最大・最小/最大・最小の応用/関数のグラフと漸近線/対数関数を含む関数のグラフ/三角関数を含む関数のグラフ/陰関数のグラフ/媒介変数で表される関数のグラフ/変曲点をもつ条件/変曲点の個数
                      いろいろな微分の応用 6 不等式の証明/不等式への応用/方程式への応用/接線の本数/直線上の点の運動、平面上の点の運動/一般の速度
                      Vol.3 不定積分 9 不定積分、xaの不定積分/三角関数・指数関数の不定積分/f(ax+b)の不定積分、f(ax+b)の不定積分の応用/f(g(x))g'(x)の不定積分、f(g(x))g'(x)の不定積分の応用/f'(x)/f(x)の不定積分、f'(x)/f(x)の不定積分の応用/置換積分、置換積分の応用/不定積分の部分積分、対数関数を含む不定積分の部分積分/分数関数の不定積分、分数関数の不定積分の応用/三角関数の不定積分、三角関数の不定積分の応用
                      定積分 12 xaの定積分、f(ax+b)の定積分/f(g(x))g'(x)の定積分、f'(x)/f(x)の定積分/定積分の置換積分、∫√a2-x2dxの形の置換積分/∫dx/x2-a2の形の置換積分、絶対値を含む関数の定積分/偶関数・奇関数の定積分/定積分の部分積分、定積分の部分積分の応用/三角関数の定積分、三角関数の定積分の応用/三角関数の定積分と漸化式、対数関数の定積分と漸化式/定積分で表された関数、定積分で表された関数の応用/定積分で表された関数の決定、定積分の最大・最小/置換による定積分の変形、区分求積法/定積分と不等式
                      面積 5 面積、x=f(y)で表される図形と面積/曲線の接線と面積、接する２つの曲線と面積/媒介変数表示された図形の面積、軸が斜めの楕円で囲まれる部分の面積/陰関数のグラフと面積、√x+√y=√aで囲まれる図形の面積/サイクロイドと面積、アステロイドと面積
                      体積 5 立体の体積、回転体の体積/回転体の体積の応用、接線と回転体の体積/楕円と回転体の体積、サイクロイドと回転体の体積/軸の両側にある図形の回転体の体積、y軸のまわりの回転体の体積/非回転体の体積
                      曲線の長さ 2 媒介変数表示された曲線の長さ/関数y=f(x)で表された曲線の長さ、速度と道のり

                      【基礎編】数学C

                        講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
                        土田 竜馬 Vol.1 平面上のベクトル 8 ベクトル/ベクトルの和，逆ベクトル，零ベクトル、ベクトルの差と実数倍/ベクトルの平行と分解/ベクトルの成分表示，ベクトルの成分の演算、成分におけるベクトルの平行・分解/点の座標とベクトルの成分/ベクトルの内積、成分で表されたベクトルの内積/ベクトルのなす角、ベクトルの平行・垂直/ベクトルの内積の性質
                        ベクトルと平面図形 6 位置ベクトル，内分点・外分点の位置ベクトル、三角形の重心の位置ベクトル/直線上にある点/交点の位置ベクトル/ベクトルの垂直条件/直線のベクトル方程式、直線の法線ベクトル/円のベクトル方程式
                        空間におけるベクトル 11 空間の座標、空間のベクトル/ベクトルの分解/空間ベクトルの成分表示と演算/空間ベクトルの内積、空間ベクトルの内積の利用/内分点・外分点の位置ベクトル/直線上にある点/同一平面上にある点、同一平面上にある点の利用/空間図形における内積の利用/座標空間における直線/座標空間における分点・重心/座標平面に平行な平面の方程式、球面の方程式
                        Vol.2 複素数平面 8 複素数平面、共役な複素数/絶対値と２点間の距離/複素数の実数倍、複素数の和と差/複素数の極形式/複素数の積、複素数の商/複素数の積の図形的意味、複素数の商の図形的意味/ド・モアブルの定理/1のn乗根、1以外の複素数のn乗根
                        複素数と平面図形 6 線分の内分点・外分点/回転移動/半直線のなす角/共線条件，垂直条件/方程式の表す図形(直線)、方程式の表す図形(円)/連動点の軌跡
                        ２次曲線 12 x軸を軸とする放物線の方程式とグラフ/y軸を軸とする放物線の方程式とグラフ/焦点がx軸上にある楕円の方程式とグラフ/焦点がy軸上にある楕円の方程式とグラフ/円と楕円/焦点がx軸上にある双曲線の方程式とグラフ/焦点がy軸上にある双曲線の方程式とグラフ/直角双曲線/楕円の平行移動、双曲線の平行移動/放物線と直線の共有点、楕円と直線の共有点、双曲線と直線の共有点/楕円と接線の方程式、双曲線の接線の方程式/離心率
                        媒介変数表示と極座標 8 媒介変数表示/円，楕円の媒介変数表示/双曲線の媒介変数表示/媒介変数で表された曲線の平行移動/サイクロイド/極座標、極座標と直交座標/極方程式、直交座標に関する方程式と極方程式/極Oを通る円の極方程式、曲Oを通らない直線の極方程式

                        【実践編】数学C

                          講師名 テキスト 講座名 授業回数 テーマ
                          土田 竜馬 Vol.1 平面上のベクトル 9 ベクトルの加法・減法・実数倍/ベクトルの演算/ベクトルの大きさと内積、ベクトルの大きさの最小値/ベクトルのなす角/ベクトルの成分による平行条件、ベクトルの平行・垂直条件/ベクトルの大きさの最小値とその応用/ベクトルを用いて表す三角形の面積/ベクトルの成分を用いて表す三角形の面積、内積を用いた三角形の面積公式の利用/絶対値を含む不等式の証明
                          ベクトルと平面図形 11 三角形の内心の位置ベクトル/ベクトルの等式から面積比を求める、内積と図形/三角形の重心の位置ベクトル/３点が同一直線上にある条件/交点の位置ベクトル(係数比較)、交点の位置ベクトル(係数の和が1)/メネラウスの定理・チェバの定理の利用/三角形の外心の位置ベクトル/三角形の垂心の位置ベクトル、三角形の重心・外心・垂心の位置関係/２直線のなす角/平面上の点の存在範囲/円のベクトル方程式
                          空間のベクトル 10 空間の座標，空間のベクトル、空間ベクトルの大きさの最小値/空間の２つのベクトルに垂直なベクトル、２つのベクトルのなす角/三角形の面積、同一平面上にある点/交点の位置ベクトル/直線と平面の交点/平面上にない１点から平面に下した垂線との交点、四面体の体積/空間ベクトルを利用した証明/直線のベクトル方程式、直線と平面の交点の座標/球面の方程式/平面の方程式
                          Vol.2 複素数平面 8 複素数と複素数平面，複素数の実数倍、複素数の加法・減法/複素数の絶対値、共役な複素数と絶対値/複素数が実数となる条件/複素数の積と商/原点を中心とする回転移動/ド・モアブルの定理、ド・モアブルの定理の応用/ド・モアブルの定理と三角関数の値/n乗根
                          複素数と平面図形 6 線分の内分点・外分点/回転移動/三角形の形状決定、三角形の形状決定の応用/３点が一直線上にある条件、２直線が垂直となる条件/方程式の表す図形/連動点の軌跡
                          ２次曲線 14 放物線の定義、放物線の方程式/放物線の焦点・準線、放物線となる軌跡/楕円の定義、楕円の方程式/楕円の平行移動/双曲線の定義、双曲線の方程式/双曲線の平行移動/放物線と直線、楕円と直線/円，楕円の媒介変数表示、楕円と直線の距離の最大・最小/楕円に内接する長方形、楕円上の動点とでできる点の軌跡/楕円の弦の中点の軌跡/楕円の接線公式、楕円と接線/双曲線の弦の長さと中点/双曲線と接線/２次曲線と離心率
                          媒介変数表示と極座標 5 曲線の媒介変数表示、直線群と媒介変数表示/サイクロイドの媒介変数表示/直交座標と極座標、２点間の距離と三角形の面積/円の極方程式、直線の極方程式/極方程式と直交座標、２次曲線と極方程式

                          単元別基礎力完成講座　数学　※旧課程講座（高卒生向け）

                          〈各90分×4回〉

                          高校基礎数学Ⅰ・A

                            講座名 Vol. 講師名 講義内容
                            数と式 1 高橋 全人 数式の処理は数学の土台です。式の展開と因数分解、平方根や絶対値の扱い、不等式の計算、集合と論理を学習します。
                            2次関数 2 高校数学の中でも最も重要である「関数」の入り口です。放物線の描き方、グラフの移動、関数の最大・最小、方程式の解などを学習します。
                            場合の数 3 個数の数え方、順列、組合せといった基本事項に加えて、円順列、同じものを含む順列、組分け問題などを学習します。
                            確率 4 確率の定義をきちんと確認した上で、場合の数と確率の違いを明確にして講義を進めます。独立試行、条件付き確率まで学習します。
                            図形と計量 5 新しい概念であるsin、cos、tanの扱い方を学習します。正弦定理・余弦定理を中心に図形における辺の長さや角の大きさ、面積を計量します。
                            図形の性質と
                            整数                            		 6 前半2回は「図形の性質」を、後半2回は「整数」を扱います。整数では様々な典型問題を中心に解法パターンを学習します。
                            資料の整理 7 データを基にして、平均値、中央値、分散や標準偏差、相関係数などを学習します。様々な言葉や式の定義を確認します。

                            高校数学Ⅰ・A

                              講座名 Vol. 講師名 講義内容
                              数と式 1 斎藤 裕介 高校数学の最も基礎となり、全ての単元で必要となる事項です。中学数学を更に発展させ、絶対値を含む不等式や、集合の概念などについても学習します。
                              2次関数 2 2次関数の式とグラフ、2次方程式と2次不等式の関係や、場合分けを含む最大値・最小値の問題などを扱います。高校数学の他の分野でも重要になる単元です。
                              場合の数 3 場合の数、集合、集合の要素の個数、順列、円順列、重複順列、組合せ、組分けの問題について扱います。場合の数の問題の考え方、式の立て方を身に付けましょう。
                              確率 4 試行、事象、確率、試行の独立、条件付き確率などをその意味から説明し、問題の解法を具体的に解説します。簡潔な計算法も身に付けましょう。
                              図形と計量 5 直角三角形と三角比、三角比の拡張、正弦定理、余弦定理、三角形の面積公式など、正弦・余弦・正接の性質に関する問題を扱います。
                              図形の性質と
                              整数                              		 6 三角形の外心・内心・重心、円に内接する四角形の性質、方べきの定理の利用、約数・倍数、商と余り、整数の性質などの問題を基礎から標準まで扱います。

                              高校基礎数学Ⅱ・B

                                講座名 Vol. 講師名 講義内容
                                式と証明 1 柏熊 成享 1.恒等式 2.等式証明 3.不等式証明 4.相加相乗平均の不等式
                                図形と方程式 2 1.点と直線 2.直線と円 3.円と軌跡 4.領域
                                三角関数 3 1.弧度法 2.方程式・不等式 3.加法定理 4.倍角公式・合成の応用
                                指数・対数 4 1.指数法則 2.指数方程式・不等式 3.対数法則 4.対数方程式・不等式
                                数列 5 1.等差数列 2.等比数列 3.数列の和とΣ計算 4.漸化式
                                ベクトル 6 1.平面ベクトル 2.内分点・直線上の点 3.内積 4.空間ベクトル
                                微分積分 7 1.微分係数と導関数 2.微分の応用 3.積分 4.面積

                                高校数学Ⅱ・B

                                  講座名 Vol. 講師名 講義内容
                                  式と証明 1 小林 清隆 式と証明は、他の分野の問題を解く際にも必要になる重要な分野です。等式や不等式の扱い方を身につけ、示したい式にあわせて解法を選べるよう解説します。
                                  図形と方程式 2 直線や円などの図形の方程式や、図形と図形の位置関係について学習し、後半で扱う軌跡や領域の問題を正しく考えられることを目標に解説していきます。
                                  三角関数 3 三角比から三角関数へ無理なく移行できるように解説します。また、公式の多い分野ですので、問題を通して正しく公式を使いこなせるように学習していきます。
                                  指数・対数 4 指数・対数の意味とその独特の計算規則を解説します。また、受験で頻出の問題を扱いながら、指数・対数を学んでいるとどのようなことが分かるのかを学びます。
                                  数列 5 苦手な人が多い数列ですが、等差数列・等比数列から丁寧に解説し、和の計算方法など基本的な考え方を学びます。後半では漸化式や数学的帰納法まで扱います。
                                  ベクトル 6 ベクトルは今まで勉強してきた他の分野よりも抽象的な考え方が必要になる分野です。基本的な考え方を理解し、式の図形的な意味をつかめるように解説します。
                                  微分積分 7 微分積分の基本的な計算法を身につけ、グラフの接線の方程式や関数の増減を求める問題、領域の面積を求める問題など受験で頻出の問題を丁寧に解説していきます。
                                  確率分布 8 期待値や分散などの基本的な事柄から説明し、代表的な分布や集団の統計的な調査の方法を学びます。様々な概念がどのように役立つのか問題を通してみていきます。

                                  高校基礎数学Ⅲ

                                    講座名 Vol. 講師名 講義内容
                                    複素数平面 1 貫 浩和 最初に複素数平面の基本的な計算を扱い、極形式、ド・モアブルの定理まで説明します。後半は、主に図形への応用を扱い、回転や軌跡の問題まで説明します。
                                    式と曲線 2 最初に楕円、双曲線、放物線を定義から説明します。後半は、曲線の媒介変数表示と極座標を扱います。
                                    関数 3 第1講で分数関数を扱い、第2講で無理関数を扱います。第3・4講で合成関数と逆関数を扱います。
                                    極限 4 第1講で極限の計算法について説明します。第2・3講では無限級数の計算と図形への応用を扱い、第4講で関数の極限を扱います。
                                    微分法 5 微分係数の定義からはじめて、微分公式を説明します。eの定義、接線問題、グラフの増減、凹凸などVol.6を学ぶための準備をしていきます。
                                    微分法の応用 6 Vol.5で学んだ知識を使って、方程式・不等式への応用、平均値の定理などを扱います。関数の連続や微分可能に関する問題なども説明します。
                                    積分法 7 積分の基本公式からはじめて、一通りの計算法を説明します。後半は面積問題、回転体の体積問題を扱います。Vol.8を学ぶための準備をしていきます。
                                    積分法の応用 8 Vol.7の知識を使って、具体的に概形のわからない立体の体積問題や区分求積法を扱います。後半は、定積分と不等式、曲線の長さを説明します。

                                    高校数学Ⅲ

                                      講座名 Vol. 講師名 講義内容
                                      複素数平面 1 土田 竜馬 最初の2講で複素数平面の定義からはじめて、極形式、ド・モアブルの定理までを扱います。後半の2講では主に図形への応用を扱います。
                                      式と曲線 2 まず、楕円、放物線、双曲線を扱います。その後、曲線の媒介変数表示と極座標を扱います。
                                      関数 3 分数関数、無理関数、逆関数、合成関数を扱います。
                                      極限 4 第1講で基本的技法を紹介します。第2・3講で無限級数と図形への応用を扱います。第4講で関数の極限を扱います。
                                      微分法 5 微分の計算からはじめて、グラフ描画と接線問題を扱います。Vol.6とセットで受講することが理想です。
                                      微分法の応用 6 微分計算、グラフ描画、接線の導出などの基本的技法はマスターした方を対象に、最大最小問題、方程式・不等式への応用、平均値の定理などを扱います。
                                      積分法 7 積分の計算全パターンからはじめて、グラフを描いて面積、体積を求めるところまでを扱います。Vol.8とセットで受講することが理想です。
                                      積分法の応用 8 理系数学の最重要分野を扱います。具体的には、概形のわからない立体の体積、区分求積法、定積分と不等式、曲線の長さを扱います。

                                      高校教科書完全マスター講座　※旧課程講座（高卒生向け）

                                      基本編

                                        〈各約20分〉

                                          テーマ 授業回数
                                        数学I 数と式 21
                                        2次関数 17
                                        図形と計量 17
                                        データの分析 6
                                        数学A 場合の数と確率 23
                                        整数の性質 18
                                        図形の性質 19
                                        数学Ⅱ 式と証明 14
                                        複素数と方程式 17
                                        図形と方程式 21
                                        三角関数 22
                                        指数関数・対数関数 19
                                        微分法・積分法 28
                                        数学B 平面上のベクトル 20
                                        空間のベクトル 15
                                        数列 22
                                        確率分布と統計的な推測 17
                                        数学Ⅲ 複素数平面 20
                                        平面上の曲線 27
                                        関数 8
                                        極限 31
                                        微分法 17
                                        微分法の応用 15
                                        積分法とその応用 31

                                        章末問題攻略編

                                          〈各約30分〉

                                            テーマ 授業回数
                                          数学I 数と式 19
                                          2次関数 23
                                          図形と計量 24
                                          データの分析 9
                                          数学A 場合の数と確率 30
                                          整数の性質 27
                                          図形の性質 26
                                          数学Ⅱ 式と証明 18
                                          複素数と方程式 18
                                          図形と方程式 34
                                          三角関数 30
                                          指数関数・対数関数 25
                                          微分法・積分法 41
                                          数学B 平面上のベクトル 27
                                          空間のベクトル 17
                                          数列 34
                                          確率分布と統計的な推測 9
                                          数学Ⅲ 複素数平面 23
                                          平面上の曲線 43
                                          関数 11
                                          極限 31
                                          微分法 19
                                          微分法の応用 24
                                          積分法とその応用 61