月謝制数学
ベーシック問題演習 数学
〈各30分〉
【基礎編】数学Ⅰ
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 大山 壇 | Vol.1 | 式の計算 | 3 | 単項式、多項式、次数、整式の整理、整式の加法・減法、単項式の乗法/展開の公式、展開の工夫/因数分解、因数分解の工夫 |
| 実数 | 2 | 実数・有理数・無理数、絶対値/平方根、根号を含む式の計算、分母の有理化、式の値 | ||
| 1次不等式 | 3 | 不等式の性質、１次不等式の解き方、連立不等式/１次不等式の応用(文章題)/絶対値を含む方程式・不等式 | ||
| 集合と命題 | 5 | 集合・要素、部分集合、共通部分、和集合、補集合/命題・条件、命題の真偽、必要条件・十分条件/条件の否定、命題とその逆・裏・対偶/対偶を利用する証明/背理法を利用する証明 | ||
| 2次関数とグラフ | 5 | 関数とグラフ(用語説明)/２次関数のグラフ(用語説明・平行移動)、２次関数のグラフ(平方完成)/２次関数の最大・最小、２次関数の最大・最小(図形問題・文章問題)/２次関数の最大・最小(場合分け)/２次関数の決定 | ||
| 2次方程式と2次不等式 | 8 | ２次方程式(因数分解・解の公式)/２次方程式(判別式)/２次関数のグラフとx軸の共有点、２次関数のグラフとx軸との位置関係/１次不等式・２次不等式(グラフとの対応)、２次不等式(グラフが２点で交わる・接する・共通点なし)/２次不等式の応用(連立不等式)/２次不等式の応用(判別式が２次式)/２次不等式の応用(図形問題・文章問題)/２次不等式の応用(解の配置問題) | ||
| 三角比 | 4 | 三角比、三角比の応用(辺の長さ)、三角比の応用(三角比の表、仰角・俯角)/三角比の相互関係(1)、90°－θの三角比/三角比の拡張、180°－θの三角比/三角比が与えられたときの角、三角比の相互関係(2) | ||
| 三角形への応用 | 5 | 正弦定理/余弦定理/三角形の面積、内接円の半径/正弦定理と余弦定理、四角形の面積/空間図形への応用 | ||
| データの分析 | 3 | 度数分布表、ヒストグラム、データの代表値/範囲、四分位数、四分位範囲/箱ひげ図、外れ値 | ||
| データの散らばり・相関 | 2 | 分散、標準偏差/相関、散布図、相関係数 | ||
| 仮説検定の考え方 | 1 | 仮説検定の考え方 |
【実践編】数学Ⅰ
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 大山 壇 | Vol.1 | 式の計算 | 2 | ３次式の展開、展開の工夫/３次式の因数分解、因数分解の工夫 |
| 実数 | 3 | 実数の大小・分母の有理化、２重根号、分数と有限小数、循環小数/対称式、x＋1/xの値/実数の整数部分・小数部分 | ||
| 1次不等式 | 3 | 文字係数を含む１次不等式、１次不等式の整数解/絶対値を含む方程式/絶対値を含む不等式 | ||
| 集合と命題 | 4 | ３つの集合の共通部分、和集合、公約数・公倍数の集合/「すべて」、「ある」を含む命題の否定/対偶を利用する証明、背理法/背理法の応用 | ||
| 2次関数とグラフ | 6 | グラフの平行移動・対称移動、放物線の平行移動・対称移動/２次関数の係数の符号、絶対値を含む関数のグラフ/最大値・最小値からの係数決定、２次関数の決定/２次関数の最大・最小(場合分け)/場合分けを必要とする係数決定、最大値・最小値の最大・最小/２変数関数の最大・最小、２次関数の最大・最小(図形問題・文章問題) | ||
| 2次方程式と2次不等式 | 8 | 文字定数を含む２次不等式、２次不等式の係数/２次不等式の整数解の個数/連立不等式、２つの２次方程式の解の種類/絶対値を含む方程式・不等式/２次関数のグラフとx軸との位置関係、２次関数のグラフとx軸の上下関係/２次関数のグラフとx軸との共有点の個数、放物線と直線の共有点/放物線がx軸から切り取る線分の長さ/２次方程式の解の配置 | ||
| 三角比 | 6 | 三角比と仰角・俯角、２直線のなす角/15°の三角比、三角比と図形/90°ーθ、180°ーθの三角比、sinとcosの対称式/三角比を含む方程式、三角比を含む不等式/三角比を含む不等式の応用/三角比を含む式の最大・最小、係数に三角比を含む２次方程式 | ||
| 三角形への応用 | 8 | 三角形の決定、三角形の辺の比と正弦の値の比/角の大きさと辺の長さの関係、三角形の形状/角の二等分線と三角形の面積公式、多角形の面積と周の長さ/円に内接する四角形、三角比と証明/三角比と測量/三角比と空間図形、四面体の垂線の長さ/正四面体の内接球の半径/展開図の利用(最短経路) | ||
| データの分析 | 3 | 平均値と中央値/データの修正、変量の決定/ヒストグラムの読み取り、箱ひげ図の読み取り | ||
| データの散らばり・相関 | 3 | 平均値と分散の関係、平均値と分散の関係の応用/分散と標準偏差/データの相関 | ||
| 仮説検定の考え方 | 1 | 仮説検定の考え方 |
【基礎編】数学A
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 高橋 全人 | Vol.1 | 場合の数 | 6 | 集合、集合の要素の個数/樹形図、和の法則、積の法則/順列、円順列/重複順列、組合せ/組分け/同じものを含む順列、最短経路 |
| 確率 | 6 | 試行と事象、事象の確率、積事象・和事象・排反事象/確率の基本性質、和事象の確率⑴、和事象の確率⑵/余事象の確率、独立な試行とその確率/３つ以上の独立な試行、反復試行の確率/条件付き確率、確率の乗法定理/確率の加法定理や乗法定理の利用、期待値 | ||
| 約数と倍数、不定方程式 | 6 | 約数と倍数、倍数の判定法/素数・素因数分解、自然数の正の約数の個数/最大公約数と最小公倍数、互いに素な整数/整数解を持つ方程式、整数の割り算/余りによる整数の分類、連続する整数の積の性質/１次不定方程式と整数解 | ||
| 整数の性質の活用 | 2 | n進法、n進法の小数/２進法の四則計算 | ||
| 平面図形 | 7 | 線分の内分・外分、平行線の性質、角の二等分線の性質/三角形の辺と角、三角形の重心・外心、三角形の内心/メネラウスの定理・チェバの定理/円周角の定理、円に内接する四角形/円の接線、接線と弦のつくる角/方べきの定理、２つの円の位置関係、共通接線/作図の基本、平行な直線の作図、線分の内分点・外分点の作図、いろいろな長さの線分の作図 | ||
| 空間図形 | 3 | ２直線の位置関係、直線と平面の位置関係、２平面の位置関係/多面体、正多面体の体積 |
【実践編】数学A
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 高橋 全人 | Vol.1 | 場合の数 | 9 | 集合の要素の個数、３つの集合の要素の個数/樹形図、和の法則、積の法則、表の利用/順列(条件のある人の並び方)、順列(０を含む整数の並び方)/円順列、重複順列/組合せ(特定の人を含む組合せ)、組合せ(２直線の交点や三角形の個数)/組分け(区別のできるものを分ける制限用法)、組分け(個数無指定)/同じものを含む順列、最短経路/重複組合せ、組分け(区別のできないものを分ける)/等式を満たす整数の個数 |
| 確率 | 6 | 順列と確率、組合せと確率、じゃんけんの確率/確率の加法定理、余事象の確率/和事象の確率、独立な試行とその確率/反復試行の確率、反復試行の応用(点の移動)/条件付き確率、条件付き確率(原因の確率)/確率の乗法定理、期待値 | ||
| 約数と倍数、不定方程式 | 9 | 約数と倍数、倍数の判定法/素数・素因数分解、自然数の正の約数の個数と総和/最大公約数と最小公倍数、倍数の証明/互いに素な整数、２つの整数が互いに素であることの証明/自然数の積と素因数の個数、自然数の積と素因数の個数の応用/方程式の整数解、３文字の方程式の整数解/整数の割り算と商・余り、余りによる整数の分類/連続する整数の積の性質、合同式/合同式の応用、１次不定方程式(ax＋by=1)と整数解 | ||
| 整数の性質の活用 | 2 | n進法、n進法の応用/n進法の順序 | ||
| 平面図形 | 9 | 線分の内分・外分、平行線の性質、平行線の性質と面積比、２つの線分が平行であることの証明/三角形の辺と角、三角形の性質/三角形の重心・内心・外心、三角形の内心の応用/三角形の垂心、三角形の傍心/チェバの定理、メネラウスの定理・チェバの定理の応用/円周角の定理、接弦定理、接弦定理の応用/円に内接する四角形、四角形が円に内接する条件/方べきの定理、方べきの定理の逆/２つの円の位置関係、２つの円の共通接線、作図 | ||
| 空間図形 | 3 | ２直線の位置関係、直線と平面の位置関係、三垂線の定理/２つの直線の位置関係となす角、２つの平面の位置関係となす角/オイラーの多面体定理、正多面体の体積 |
【基礎編】数学Ⅱ
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 柏熊 成享 | Vol.1 | 式と計算 | 5 | ３次式の展開、３次式の因数分解/二項定理、二項定理の応用/整式の割り算/分数式の乗法・除法、分数式の加法・減法/恒等式(係数比較法)、恒等式(数値代入法) |
| 等式と不等式の証明 | 3 | 等式の証明(等式の証明の基本)、等式の証明(条件つき等式の証明)/不等式の証明(不等式の証明の基本)、不等式の証明(根号・絶対値を含む不等式)/相加平均と相乗平均の大小関係 | ||
| 複素数と2次方程式 | 5 | 複素数、複素数の計算/負の数の平方根/２次方程式の解、２次方程式の解の種類の判別/解と係数の関係(２つの解の和と積)、解と係数の関係(解と係数の関係の利用)/２次式の因数分解、２数を解とする２次方程式、２次方程式の解の符号 | ||
| 剰余の定理・因数定理 | 2 | 剰余の定理、剰余の定理(剰余の定理の応用)/因数定理 | ||
| 高次方程式 | 2 | 高次方程式(因数分解の公式の利用)、高次方程式(因数定理の利用)/１の虚数立方根、高次方程式の解と係数 | ||
| 点と直線 | 4 | 直線上の点の座標、平面上の点(２点間の距離)、平面上の点(内分点・外分点)/三角形の重心、点に関して対称な点、直線の方程式(傾きを通る1点)、直線の方程式(２点を通る1点)/２直線の位置関係、直線に関して対称な点/点と直線の距離 | ||
| 円 | 4 | 円の方程式(中心と半径)、円の方程式(３点を通る円)/円と直線の共有点、円と直線の位置関係/円の接線、２つの円の位置関係/２つの円の共有点 | ||
| 軌跡と領域 | 3 | 軌跡(軌跡の基本)、軌跡(動点に伴う点の軌跡)/領域(領域の基本)、領域(連立不等式の表す領域)/領域と最大・最小 | ||
| Vol.2 | 三角関数 | 6 | 一般角と動径の表す角、弧度法、扇形の弧の長さと面積/一般角の三角関数、三角関数の相互関係/三角関数の性質（θ＋2nπ、ーθ）、三角関数の性質（θ＋π、θ＋π/2）/三角関数のグラフ（sin、cos）、三角関数のグラフ（tan）、三角関数のグラフ（周期、平行移動）/三角関数を含む方程式、三角関数を含む不等式/三角関数の応用(最大値・最小値) | |
| 三角関数の加法定理 | 5 | 加法定理(正弦・余弦)/加法定理(正接)、２直線のなす角/２倍角の公式、半角の公式/２倍角・半角の公式の応用(方程式・不等式)、三角関数の合成/三角関数の合成の応用(方程式)、三角関数の合成の応用(最大値・最小値) | ||
| 指数関数 | 3 | 指数の拡張(０や負の整数の指数)、指数の拡張(累乗根)、指数法則/指数関数のグラフ、指数関数の性質/指数関数を含む方程式、指数関数を含む不等式 | ||
| 対数関数 | 6 | 対数の定義、対数の性質、底の変換公式/対数関数のグラフ、対数関数の性質/対数関数を含む方程式、対数関数を含む不等式/対数関数を含む関数の最大値・最小値/常用対数、常用対数の応用(整数の桁数)/常用対数の応用(小数部分)、常用対数の応用(文章問題) | ||
| 微分係数と導関数 | 2 | 平均変化率、極限値と微分係数、導関数の定義/導関数の計算、導関数の計算の応用 | ||
| 導関数の応用 | 7 | 接線の方程式、接線の方程式の応用/関数の増減、関数の極大・極小/３次関数のグラフ、４次関数のグラフ/関数が極値をもつ条件/最大値・最小値、最大値・最小値(文章問題)/方程式の実数解の個数、方程式の実数解の個数(定数分離型)/不等式の証明 | ||
| 不定積分と定積分 | 4 | 不定積分、不定積分の計算/不定積分の応用/定積分の計算、定積分の性質/定積分で表された関数、定積分と微分法の関係 | ||
| 面積 | 2 | 曲線とｘ軸の間の面積、２曲線の間の面積/３次関数のグラフとｘ軸で囲まれた図形の面積、絶対値のついた関数の定積分 |
【実践編】数学Ⅱ
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 柏熊 成享 | Vol.1 | 式と計算 | 5 | 二項定理・多項定理、二項定理の応用/整式の割り算/分数式の加法・減法、複雑な分数式の計算/いろいろな恒等式、２つの文字についての恒等式/式の値 |
| 等式と不等式の証明 | 6 | 等式の証明/２連の比例式、３連の比例式/不等式の証明、相加平均と相乗平均の大小関係/相加平均と相乗平均の大小関係の利用、相加平均と相乗平均の大小関係と最大・最小/コーシー・シュワルツの不等式、二項定理を用いた不等式の証明/数式の大小関係 | ||
| 複素数と2次方程式 | 5 | 複素数の計算、複素数の相等/２次方程式の係数決定、２次方程式の解の種類の判別/虚数を係数にもつ方程式/解と係数の関係の利用、２つの２次方程式の解/３次方程式の解と係数の関係 | ||
| 剰余の定理・因数定理 | 2 | ２次式で割った余り、３次式で割った余り/整式の割り算と余り、高次式の値 | ||
| 高次方程式 | 4 | 組立除法の利用、高次方程式/相反方程式/３次方程式の解の種類の判別、３次方程式の解と係数/４次方程式の解と係数 | ||
| 点と直線 | 8 | 平面上の点(２点間の距離)、平面上の点(内分点・外分点)/座標を利用した証明/直線の方程式、直線の方程式と平行・垂直条件/線分の垂直二等分線、２直線の平行・垂直条件(一般形)/直線の通る定点、２直線の交点を通る直線/折れ線の長さ、３直線の位置関係/点と直線の距離、点と直線の距離公式の応用/三角形の面積公式、３直線で囲まれる三角形の面積 | ||
| 円 | 5 | 円の方程式、円を表す方程式/外接円の中心と半径、点対称の円・円周上の動点/円と直線の位置関係、円の切りとる線分の長さ/円の接線、円外の点から引いた円の接線/２つの円の位置関係、円と円(または直線)の交点を通る円 | ||
| 軌跡と領域 | 5 | 軌跡、連動点の軌跡/２直線のなす角を二等分する直線、線分の中点の軌跡/絶対値のついた不等式の表す領域、領域を表す不等式/領域を利用した証明、領域を利用した最大・最小/線形計画法 | ||
| Vol.2 | 三角関数 | 7 | 一般角の三角関数、三角関数の相互関係/三角関数の相互関係を利用した等式の証明、三角関数の相互関係を利用した式の値/sinθ、cosθを解にもつ２次方程式/いろいろな角の三角関数、三角関数のグラフ(周期、平行移動)/三角関数を含む方程式、三角関数を含む不等式/三角関数の２次の項を含む方程式、不等式/三角関数を含む関数の最大値・最小値、三角関数を含む関数の最大値・最小値の応用 | |
| 三角関数の加法定理 | 10 | 加法定理、正接の加法定理/加法定理を利用した等式の証明/２直線のなす角、点の回転/２倍角・半角の公式、三角関数の媒介変数表示/２倍角・半角の公式を利用した方程式・不等式、２倍角・半角の公式を利用した最大値・最小値/３倍角の公式、３倍角の公式の応用/積を和に直す公式・和を積に直す公式の証明、積を和に直す公式・和を積に直す公式/積を和に直す公式・和を積に直す公式の応用/三角関数の合成、三角関数の合成を利用した方程式・不等式/sin、cosの２次の同次式で表された関数の最大値・最小値、sin、cosの和と積で表された関数の最大値・最小値 | ||
| 指数関数 | 5 | 指数法則・累乗根、指数の式の値/指数関数のグラフ、指数関数の性質を利用した実数の大小関係/指数関数を含む方程式、指数関数を含む連立方程式/指数関数を含む不等式、指数関数を含む不等式の応用/指数関数を含む関数の最大値・最小値、指数関数を含む関数の最大値・最小値の応用 | ||
| 対数関数 | 9 | 対数の計算、対数の計算の応用/指数・対数の関係/対数関数のグラフ、対数関数の性質を利用した実数の大小関係/対数関数を含む方程式、対数関数を含む連立方程式/対数関数を含む不等式、対数関数を含む不等式の応用/対数関数を含む関数の最大値・最小値、対数関数を含む関数の最大値・最小値の応用/常用対数/常用対数の応用(最高位の数字)、常用対数の応用(文章問題)/対数と無理数 | ||
| 微分係数と導関数 | 2 | 関数の極限値、微分係数/導関数の計算、導関数の条件からの関数の決定 | ||
| 導関数の応用 | 10 | 接線の方程式、接線の方程式の応用/３次関数のグラフ、４次関数のグラフ/３次関数が極値をもつ条件、３次関数の極値/極値の条件からの関数の決定、極大値・極小値の差/３次関数、４次関数の最大値・最小値、条件つきの最大値・最小値/三角関数で表された関数の最大値・最小値、最大値・最小値の応用(図形問題)/最大値・最小値による関数の決定、定義域に文字定数を含むときの最大値・最小値/３次方程式の実数解の個数(定数分離型)、３次方程式の実数解の個数(文字定数分離できないとき)/曲線の接線の本数、不等式の証明/不等式の応用 | ||
| 不定積分と定積分 | 7 | 不定積分、定積分の計算、定積分と恒等式/定積分の最大値・最小値/絶対値を含む定積分の計算、絶対値を含む定積分の応用/定積分で表された不等式の証明/定積分を含む方程式(定数型)、定積分を含む方程式(変数型)/定積分で表された関数の極値 | ||
| 面積 | 5 | 面積の求め方、放物線と直線で囲まれた図形の面積/２つの放物線で囲まれた図形の面積、放物線とx軸で囲まれた図形の面積を２等分する直線/放物線と直線で囲まれた図形の面積の応用、放物線と２本の接線とで囲まれた図形の面積/２つの放物線とその共通接線とで囲まれた図形の面積、２つの３次関数のグラフで囲まれた図形の面積/３次関数のグラフとその接線とで囲まれた図形の面積 |
【基礎編】数学B
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 小林 清隆 | Vol.1 | 数列とその和 | 4 | 数列とその推測、等差数列の一般項と性質/等差数列の和、いろいろな自然数の数列の和/等比数列の一般項、等比数列の和/等差数列・等比数列の性質 |
| いろいろな数列 | 7 | Σ記号の意味/Σの公式/階差数列/数列の和と一般項/いろいろな数列の和の求め方/数列の和の求め方の工夫/群数列 | ||
| 漸化式と数学的帰納法 | 5 | 漸化式、等差数列・等比数列の漸化式/漸化式の応用/数学的帰納法を用いた等式の証明、数学的帰納法を用いた整数の性質の証明/数学的帰納法を用いた不等式の証明、漸化式と数学的帰納法 | ||
| 確率分布 | 7 | 確率変数と確率分布、確率変数の期待値(平均)/確率変数の分散と標準偏差、確率変数の変換/確率変数の和の期待値/独立な確率変数の積の期待値、独立な確率変数の和の分散/二項分布、二項分布に従う確率変数の期待値，分散，標準偏差 | ||
| 正規分布 | 5 | 連続型確率変数、正規分布/標準正規分布への変換、正規分布の応用/二項分布の正規分布による近似 | ||
| 統計的な推測 | 4 | 標本平均の期待値と標準偏差、標本平均の分布と正規分布/母平均の推定/仮説検定 |
【実践編】数学B
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 小林 清隆 | Vol.1 | 等差数列・等比数列 | 7 | 等差数列の一般項と和/自然数の数列の和、等差数列の和の応用/２つの等差数列の共通項で作られる数列/等比数列の一般項、等比数列の和/等差中項・等比中項、自然数の正の約数の和/複利法 |
| いろいろな数列 | 7 | Σを用いた計算/階差数列、階差数列の階差数列/数列の和と一般項/等差数列と等比数列の積で作られた数列の和/分数の形の数列の和/群数列 | ||
| 漸化式と数学的帰納法 | 9 | 二項間の漸化式(an+1=pan+q)、二項間の漸化式(階差数列の形)/二項間の漸化式(an+1=pan+qrn)、二項間の漸化式(an+1=pan/qan+r)/二項間の漸化式(an+1=pan+qn+r)、二項間の漸化式(定数数列の利用)/三項間の漸化式/連立漸化式(対角係数の等しい形)、連立漸化式(三項間の漸化式への帰着)/数列の和と漸化式、確率と漸化式/数学的帰納法を用いた等式の証明、数学的帰納法を用いた整数の性質の証明/数学的帰納法を用いた不等式の証明 | ||
| 確率分布 | 4 | 確率変数の期待値・分散・標準偏差、確率変数の変換/独立な確率変数の和に対する期待値と分散、二項分布 | ||
| 正規分布 | 3 | 連続型確率変数/標準正規分布への変換/二項分布の正規分布による近似 | ||
| 統計的な推測 | 4 | 母平均の推定/母比率の推定/仮説検定 |
【基礎編】数学Ⅲ
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 斎藤 裕介 | Vol.1 | 関数 | 5 | 分数関数とそのグラフ、分数関数の一般形/分数関数のグラフと方程式・不等式/無理関数とそのグラフ、無理関数のグラフと方程式・不等式/逆関数、逆関数の性質/合成関数 |
| 数列の極限 | 11 | 数列の極限、発散する数列/極限の計算、極限の計算と不定形/極限の計算の応用、数列の極限と大小関係/無限等比数列の極限、無限等比数列の極限の計算/無限等比数列の極限の収束条件、無限等比数列の極限の応用/無限級数、無限級数と部分和/無限等比級数、無限級数の性質/無限等比級数の収束条件、無限等比級数と循環小数/無限等比級数と数直線上の動点/無限等比級数の図形への応用/無限級数の収束・発散と数列の極限 | ||
| 関数の極限 | 7 | 関数の極限、極限の計算/有限な値ではない極限、極限が有限な値となる条件/片側からの極限/x→∞，x→-∞のときの関数の極限、複雑な関数の極限/指数関数・対数関数の極限、三角関数の極限・関数の極限の大小関係/三角関数と極限/関数の連続性、連続関数の性質 | ||
| Vol.2 | 微分係数と導関数 | 5 | 微分係数、微分可能と連続/導関数、導関数の性質、積の導関数/商の導関数、xnの導関数(nが整数)/合成関数の微分法、逆関数の微分法/xrの導関数(rが有理数) | |
| いろいろな関数の導関数 | 4 | 三角関数の導関数/対数関数の導関数、対数微分法/指数関数の導関数、高次導関数/x，yの方程式で定まる関数の導関数、媒介変数で表された関数の導関数 | ||
| 導関数の応用 | 7 | 接線の方程式，法線の方程式/２次曲線の接線、媒介変数で表された曲線の接線/平均値の定理、平均値の定理の利用/関数の増減、関数の極大・極小/関数の最大・最小/曲線の凹凸/グラフの概形、第２次導関数と極値 | ||
| いろいろな微分の応用 | 3 | 不等式への応用/方程式への応用/速度・加速度、近似式 | ||
| Vol.3 | 不定積分 | 6 | 不定積分、不定積分の基本性質/三角関数の不定積分、指数関数の不定積分/f(ax+b)の不定積分、置換積分/f(g(x))g'(x)の不定積分、f'(x)/f(x)の不定積分/部分積分/分数関数の不定積分、三角関数に関する不定積分 | |
| 定積分 | 5 | 定積分とその性質、絶対値のついた関数の定積分/定積分の置換積分、√a2-x2の定積分/1/x2-a2の定積分、偶関数・奇関数の定積分/定積分の部分積分、定積分で表された関数/区分求積法、定積分と不等式 | ||
| 面積 | 2 | 面積、x=f(y)で表される図形と面積/楕円の内部の面積、媒介変数表示された図形の面積 | ||
| 体積 | 2 | 立体の体積の考え方、x軸まわりの回転体の体積/y軸まわりの回転体の体積 | ||
| 曲線の長さ | 2 | 媒介変数表示された曲線の長さ/関数y=f(x)で表された曲線の長さ、速度と道のり |
【実践編】数学Ⅲ
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 斎藤 裕介 | Vol.1 | 関数 | 8 | 分数関数とそのグラフ、分数関数と方程式・不等式/無理関数とそのグラフ、無理関数と方程式・不等式/関数と文字定数の決定/無理関数のグラフと直線の共有点の個数/逆関数、逆関数の応用/合成関数/合成関数の応用/f(x)とf-1(x)の合成関数 |
| 数列の極限 | 16 | 数列の極限/数列の極限と不定形/等比数列の極限、等比数列の極限の応用/等比数列の極限とグラフ、極限計算の応用/極限と係数の決定/二項定理と極限/漸化式と極限/はさみうちの原理の応用/数学的帰納法と極限/確率漸化式と極限/無限級数、無限級数と等比数列/無限等比級数の応用、無限等比級数の収束和/無限級数と場合分け/無限等比級数と平面座標/無限級数と周期性/無限級数と追い出しの原理 | ||
| 関数の極限 | 7 | 関数の極限、関数の片側極限/x→∞，x→-∞のときの関数の極限/x→aの極限が有限な値となる条件、x→∞の極限が有限な値となる条件/三角関数の極限、指数関数・対数関数の極限/図形と極限/正n角形と極限/関数の連続性、連続関数の性質 | ||
| Vol.2 | 微分係数と導関数 | 7 | 導関数の定義、微分係数と極限値/微分可能と連続性/導関数の計算、積の導関数/積の導関数の応用、xrの導関数/商の導関数、合成関数の微分法/逆関数の微分法/微分法と数列の和 | |
| いろいろな導関数 | 6 | いろいろな関数の導関数/いろいろな関数の導関数の応用/対数微分法/高次導関数、高次導関数と等式の証明/第n次導関数/陰関数の導関数、媒介変数で表された関数の導関数 | ||
| 導関数の応用 | 15 | 接線・法線の方程式/共通接線、２つの曲線の交点における接線/接線の存在条件/平均値の定理を用いる不等式の証明/関数の極大・極小/極値をもつ条件、極値と関数の決定/関数の最大・最小/最大・最小の応用/関数のグラフと漸近線/対数関数を含む関数のグラフ/三角関数を含む関数のグラフ/陰関数のグラフ/媒介変数で表される関数のグラフ/変曲点をもつ条件/変曲点の個数 | ||
| いろいろな微分の応用 | 6 | 不等式の証明/不等式への応用/方程式への応用/接線の本数/直線上の点の運動、平面上の点の運動/一般の速度 | ||
| Vol.3 | 不定積分 | 9 | 不定積分、xaの不定積分/三角関数・指数関数の不定積分/f(ax+b)の不定積分、f(ax+b)の不定積分の応用/f(g(x))g'(x)の不定積分、f(g(x))g'(x)の不定積分の応用/f'(x)/f(x)の不定積分、f'(x)/f(x)の不定積分の応用/置換積分、置換積分の応用/不定積分の部分積分、対数関数を含む不定積分の部分積分/分数関数の不定積分、分数関数の不定積分の応用/三角関数の不定積分、三角関数の不定積分の応用 | |
| 定積分 | 12 | xaの定積分、f(ax+b)の定積分/f(g(x))g'(x)の定積分、f'(x)/f(x)の定積分/定積分の置換積分、∫√a2-x2dxの形の置換積分/∫dx/x2-a2の形の置換積分、絶対値を含む関数の定積分/偶関数・奇関数の定積分/定積分の部分積分、定積分の部分積分の応用/三角関数の定積分、三角関数の定積分の応用/三角関数の定積分と漸化式、対数関数の定積分と漸化式/定積分で表された関数、定積分で表された関数の応用/定積分で表された関数の決定、定積分の最大・最小/置換による定積分の変形、区分求積法/定積分と不等式 | ||
| 面積 | 5 | 面積、x=f(y)で表される図形と面積/曲線の接線と面積、接する２つの曲線と面積/媒介変数表示された図形の面積、軸が斜めの楕円で囲まれる部分の面積/陰関数のグラフと面積、√x+√y=√aで囲まれる図形の面積/サイクロイドと面積、アステロイドと面積 | ||
| 体積 | 5 | 立体の体積、回転体の体積/回転体の体積の応用、接線と回転体の体積/楕円と回転体の体積、サイクロイドと回転体の体積/軸の両側にある図形の回転体の体積、y軸のまわりの回転体の体積/非回転体の体積 | ||
| 曲線の長さ | 2 | 媒介変数表示された曲線の長さ/関数y=f(x)で表された曲線の長さ、速度と道のり |
【基礎編】数学C
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 土田 竜馬 | Vol.1 | 平面上のベクトル | 8 | ベクトル/ベクトルの和，逆ベクトル，零ベクトル、ベクトルの差と実数倍/ベクトルの平行と分解/ベクトルの成分表示，ベクトルの成分の演算、成分におけるベクトルの平行・分解/点の座標とベクトルの成分/ベクトルの内積、成分で表されたベクトルの内積/ベクトルのなす角、ベクトルの平行・垂直/ベクトルの内積の性質 |
| ベクトルと平面図形 | 6 | 位置ベクトル，内分点・外分点の位置ベクトル、三角形の重心の位置ベクトル/直線上にある点/交点の位置ベクトル/ベクトルの垂直条件/直線のベクトル方程式、直線の法線ベクトル/円のベクトル方程式 | ||
| 空間におけるベクトル | 11 | 空間の座標、空間のベクトル/ベクトルの分解/空間ベクトルの成分表示と演算/空間ベクトルの内積、空間ベクトルの内積の利用/内分点・外分点の位置ベクトル/直線上にある点/同一平面上にある点、同一平面上にある点の利用/空間図形における内積の利用/座標空間における直線/座標空間における分点・重心/座標平面に平行な平面の方程式、球面の方程式 | ||
| Vol.2 | 複素数平面 | 8 | 複素数平面、共役な複素数/絶対値と２点間の距離/複素数の実数倍、複素数の和と差/複素数の極形式/複素数の積、複素数の商/複素数の積の図形的意味、複素数の商の図形的意味/ド・モアブルの定理/1のn乗根、1以外の複素数のn乗根 | |
| 複素数と平面図形 | 6 | 線分の内分点・外分点/回転移動/半直線のなす角/共線条件，垂直条件/方程式の表す図形(直線)、方程式の表す図形(円)/連動点の軌跡 | ||
| ２次曲線 | 12 | x軸を軸とする放物線の方程式とグラフ/y軸を軸とする放物線の方程式とグラフ/焦点がx軸上にある楕円の方程式とグラフ/焦点がy軸上にある楕円の方程式とグラフ/円と楕円/焦点がx軸上にある双曲線の方程式とグラフ/焦点がy軸上にある双曲線の方程式とグラフ/直角双曲線/楕円の平行移動、双曲線の平行移動/放物線と直線の共有点、楕円と直線の共有点、双曲線と直線の共有点/楕円と接線の方程式、双曲線の接線の方程式/離心率 | ||
| 媒介変数表示と極座標 | 8 | 媒介変数表示/円，楕円の媒介変数表示/双曲線の媒介変数表示/媒介変数で表された曲線の平行移動/サイクロイド/極座標、極座標と直交座標/極方程式、直交座標に関する方程式と極方程式/極Oを通る円の極方程式、曲Oを通らない直線の極方程式 |
【実践編】数学C
| 講師名 | テキスト | 講座名 | 授業回数 | テーマ |
|---|---|---|---|---|
| 土田 竜馬 | Vol.1 | 平面上のベクトル | 9 | ベクトルの加法・減法・実数倍/ベクトルの演算/ベクトルの大きさと内積、ベクトルの大きさの最小値/ベクトルのなす角/ベクトルの成分による平行条件、ベクトルの平行・垂直条件/ベクトルの大きさの最小値とその応用/ベクトルを用いて表す三角形の面積/ベクトルの成分を用いて表す三角形の面積、内積を用いた三角形の面積公式の利用/絶対値を含む不等式の証明 |
| ベクトルと平面図形 | 11 | 三角形の内心の位置ベクトル/ベクトルの等式から面積比を求める、内積と図形/三角形の重心の位置ベクトル/３点が同一直線上にある条件/交点の位置ベクトル(係数比較)、交点の位置ベクトル(係数の和が1)/メネラウスの定理・チェバの定理の利用/三角形の外心の位置ベクトル/三角形の垂心の位置ベクトル、三角形の重心・外心・垂心の位置関係/２直線のなす角/平面上の点の存在範囲/円のベクトル方程式 | ||
| 空間のベクトル | 10 | 空間の座標，空間のベクトル、空間ベクトルの大きさの最小値/空間の２つのベクトルに垂直なベクトル、２つのベクトルのなす角/三角形の面積、同一平面上にある点/交点の位置ベクトル/直線と平面の交点/平面上にない１点から平面に下した垂線との交点、四面体の体積/空間ベクトルを利用した証明/直線のベクトル方程式、直線と平面の交点の座標/球面の方程式/平面の方程式 | ||
| Vol.2 | 複素数平面 | 8 | 複素数と複素数平面，複素数の実数倍、複素数の加法・減法/複素数の絶対値、共役な複素数と絶対値/複素数が実数となる条件/複素数の積と商/原点を中心とする回転移動/ド・モアブルの定理、ド・モアブルの定理の応用/ド・モアブルの定理と三角関数の値/n乗根 | |
| 複素数と平面図形 | 6 | 線分の内分点・外分点/回転移動/三角形の形状決定、三角形の形状決定の応用/３点が一直線上にある条件、２直線が垂直となる条件/方程式の表す図形/連動点の軌跡 | ||
| ２次曲線 | 14 | 放物線の定義、放物線の方程式/放物線の焦点・準線、放物線となる軌跡/楕円の定義、楕円の方程式/楕円の平行移動/双曲線の定義、双曲線の方程式/双曲線の平行移動/放物線と直線、楕円と直線/円，楕円の媒介変数表示、楕円と直線の距離の最大・最小/楕円に内接する長方形、楕円上の動点とでできる点の軌跡/楕円の弦の中点の軌跡/楕円の接線公式、楕円と接線/双曲線の弦の長さと中点/双曲線と接線/２次曲線と離心率 | ||
| 媒介変数表示と極座標 | 5 | 曲線の媒介変数表示、直線群と媒介変数表示/サイクロイドの媒介変数表示/直交座標と極座標、２点間の距離と三角形の面積/円の極方程式、直線の極方程式/極方程式と直交座標、２次曲線と極方程式 |
